在什么情况下，单位应当允许辞职？

这个问题可以“逆向回答”，即什么情况下，单位可以不同意辞职，除了可以不同意辞职外，其他的都是应当同意的了。

《国家人事部关于全民所有制事业单位专业技术人员和管理人员辞职暂行规定》（1990年9月8日颁发） 第 七 条 有 下 列 情 况 之 一 的 人 员， 其 辞 职 必 须 经 过 批 准。

（ 一） 国 家 和 省、 市（ 地 区） 重 点 科 研 项 目 的 主 要 负 责 人 和 业 务 骨 干， 辞 职 后 对 工 作 可 能 造 成 损 失 的；

（ 二） 在 边 远 地 区、少 数 民 族 地 区 工 作 的；

（ 三） 从 事 特 殊 行 业、特 殊 工 种 的.；

（ 四） 从 事 国 家 机 密 工 作，或 曾 从 事 国 家 机 密 工 作，在 规 定 的 保 密 期 内 的；

（ 五） 经 司 法 或 行 政 机 关 决 定 或 批 准，正 在 接 受 审 查、尚 未 结 案 的；

（ 六） 法 律、 法 规、 规 章 规 定 的 其 它 情 况。

《上海市人才流动条例》中涉及辞职的有关规定:第十七条 担负国家和本市重点工程、重点科研项目的主要技术、管理责任人员，在工程、项目完成前未经单位同意不得流动。涉及国家秘密的人员的流动，应当事先征得保密部门的同意，并按照有关规定办理。正在接受司法机关或者行政机关依法审查、尚未结案的人员，未经审查机关同意不得流动。

因此，除了上面规定不能随便辞职的外其他的辞职都应当批准。