高二下学期数学月考卷

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考试时间：120分钟 满分：150 命题人：高二数学组

一、选择题（共12小题，每题5分）

1、 的值是（ ）

A． B． C． D．

2、若函数 ，则 = （ ）.

A、 B、 C、 D、

3、函数 的单调增区间是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、观察下列各式： ，则 =（ ）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、若函数 在点 处的切线方程是 ，则 ( )

A、2 B、3 C、3 D、4

6、函数 的图象大致是( )．

7、在平面直角坐标系内，方程 表示在 轴、 轴上的截距分别为 的直线，拓展到空间，在 轴、 轴、 轴上的截距分别为 的平面方程为（ ）

A． B． C． D．

8、已知函数 在 上是单调函数，则 的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

9、直线 过抛物线 的焦点且与 轴垂直，则 与 所围成的图形的面积等于（ ）

A. B. C. D.

10、若关于 的不等式 的解集为 ，则 的的取值范围是( )

A、 B、 C、 D、

11、已知 为 上的可导函数，当 时， ，则函数

的零点个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.0或 2

12、已知函数 在 处取得极值，过点 作曲线 的切线，若 ，则满足条件的切线条数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、1或2

二、填空题（共4小题，每题5分）

13、用数学归纳法证明： ，第一步要证的不等式是___________.

14、已知函数 的导数为 且满足 则 =________

15、 = .

16、若函数 在 上有最大值,则实数 的取值范围为_________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、设函数

(1)求函数 在 处的切线方程；

(2)求 在区间 的最值；

18、已知正项等比数列 ，

(1)求数列 的通项公式；

(2)设 ；数列 的前n项和记为 ，是否存在正整数 ，使得 ，若存在，求出 的'最小值，若不存在，说明理由。

19、已知函数 ，

(1)当 时，讨论 的单调性；

(2)当 时，若对于任意 ， 均有 成立，求实数 的取值范围.

20、已知圆 交 轴于 两点，椭圆 是以 为长轴，且离心率为 ，其左焦点为 ，若 为圆 上一点，过原点 作 的垂线交直线 于点 ；

(1)求椭圆 的方程；

(2)当点 （不与 重合）在圆 上运动时，求证：直线 与圆 相切。

21、已知函数 ， ．

（1）求函数 在 ( )上的最小值；

（2）若函数 与 的图象恰有一个公共点，求实数 的值；

（3）若函数 有两个不同的极值点 ， ，且 ，求实数 的取值范围．

选做题（任选一题完成，全选则按第一题评分，每小题10分）

22、过点 作曲线 的切线，求切线的方程.

23、已知函数 的图像如图所示，它与 轴在原点处相切，且 轴与函数图像所围成区域（图中阴影部分）的面积为 ，若函数 在 上单调增，求 的取值范围；

24、已知 ，求证： .