新人教版七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计

提出问题

多媒体演示：

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？

②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

①在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

②下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1

（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

③小组交流：说说生活中的不等关系.

分组活动.先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.

（二）不等式的解、不等式的解集

问题1．要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2．车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75．1千米呢？每小时74千米呢？

问题3．我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式＞50的`解呢？

问题4．判断下列数中哪些是不等式＞50的解：

76，73，79，80，74．9，75．1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

师生讨论后得出：当x＞75时，不等式＞50成立；当x＜75或x=75时，不等式＞50不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式＞50的解，这样的解有无数个.因此，x＞75表示了能使不等式＞50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集.这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）.回到前面的问题，要使汽车在12：00以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米?